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Introducción

El profesor Layton y la villa misteriosa es un juego para la consola Nintendo DS. Indagando en la página del fabricante encuentro que el objeto del mismo es ayudar a una suerte de Sherlock Holmes (llamado profesor Layton) a ir descubriendo los secretos de una misteriosa villa (Saint-Mystère) y de sus personajes, con el fin último de encontrar un tesoro revelado en el testamento de un rico barón. Por el camino el profesor Layton debe resolver acertijos y puzzles, así como problemas lógicos y matemáticos.

Apenas he jugado pero intuyo que debe de ser de lo más adictivo, pues mi mujer se pasa las horas muertas resolviendo acertijos. A veces, cuando se atasca, me pide ayuda para resolver este o aquel problema. En general los problemas no suelen ser muy difíciles, salvo unos pocos que requieren de largas cavilaciones.

El objeto de este artículo es reflexionar sobre uno de esos problemas, el cual me ha llamado poderosamente la atención. Es el problema número 102, y dice así:

Enunciado del problema

Has colocado las 52 cartas de una baraja más un comodín boca abajo en una mesa. Luego empiezas a darles la vuelta una a una. Si no puedes dar la vuelta a la misma carta dos veces ¿Qué probabilidades tienes de dar la vuelta a los cuatro ases antes de encontrar el comodín?

Introducción

Supongamos que una empresa fabrica un determinado bien de consumo que sabe que, para una determinada prueba de calidad, tiene una fiabilidad del 99%, esto es: el 99% de los artículos fabricados supera esa prueba y el 1% restante no. Por otra parte un cliente quiere hacerse con una partida de tales artículos, siempre que el nivel de fiabilidad declarado por el fabricante sea cierto. Para comprobarlo acuerdan un ensayo de aceptación o rechazo. De la producción se toma al azar una muestra de 50 artículos para someterlos a la referida prueba de calidad y convienen en que si tres o más de dichos artículos no superan el test el cliente no efectuará ninguna compra.

Dada la situación anterior, es interesante preguntarse sobre las implicaciones que para fabricante y cliente tiene el ensayo acordado. Así por ejemplo:

• El fabricante puede preguntarse qué riesgo tiene de fracasar en su venta aún cuando su producto cumpla con el nivel de fiabilidad declarado.
• El cliente puede preguntarse qué riesgo está asumiendo de acabar comprando un producto que no tiene la fiabilidad que asegura el fabricante.

 El objeto de este monográfico es el de presentar una metodología más una herramienta que permita contestar a las preguntas anteriores para cualesquiera valores introducidos como parámetros en el ensayo de aceptación o rechazo anterior.